Introducción: entropía cuántica

Bienvenido a Cabezón Cuántico. Descendamos al infierno juntos. La entropía de un sistema dado por una densidad (ver vídeo) es una medida de la deslocalización, aleatoriedad e incertidumbre en un sistema cuántico.

 Estudiamos la densidad \( \rho(\boldsymbol{r}) \) en el espacio de posiciones y la densidad \( \gamma(\boldsymbol{p}) \) en el espacio de momentos.

La entropía de Rényi y la entropía de Tsallis, definidas en cualquiera de estos espacios continuos, son respectivamente

$$ \mathcal{R}^\alpha [\rho] =\frac{1}{1-\alpha} \log \mathcal{W}^{(\alpha)} [\rho], \hspace{1cm}  \alpha> 0, \ \alpha\neq 1 $$

$$\mathcal{T}^\alpha [\rho] =\frac{1}{1-\alpha} \left( \mathcal{W}^{(\alpha)} [\rho]-1 \right), \hspace{1cm}  \alpha> 0, \ \alpha\neq 1$$

  para una densidad genérica \(  \rho(\boldsymbol{z}) \) donde el momento entrópico \( \mathcal{W}^\alpha [\rho] \) viene dado por

$$\mathcal{W}^\alpha [\rho] =\int_{\mathbb{R}^N} \rho^\alpha(\boldsymbol{z}) d \rho(\boldsymbol{z})$$

En resumen, mi línea de investigación va de resolver integrales terribles, y no volverse loco en el intento, para determinados sistemas con sus respectivas densidades \( \rho \). Pero eso ya se verá (o no) en otra entrada del blog.